Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

" fo, п = 2к; А- = 0; !; 2; ... {2k+l)\ , и = 2/с + 1; A=0; 1; 2; ... Таким образом, .2/1+1 } 5 sin.x = ,x + ... + (-1) — 3! 5! (2л( + 1)! + ^2 „+l(.x) или sinx= i ; ( - l ) к X м {2к + \у. Заметим, что при записи последней формулы можно «сэкономить»: поскольку на самом деле в представлении sin л: содержится член с четным индексом О- равный нулю, то у остаточного члена можно на единицу (2^ + 2)! повысить порядок, как бы учитывая в формуле это нулевое слагаемое; sin х = t (-1)*— — — + Ru^-i (х), Д) (2А: + 1)! где R2n^.iix) sin 0л: + (2и + 3)- ^ ___V (2« + 3)! Пусть теперь перед нами стоит задача; вычислить sin 1,2 с точностью Ё = 10"''. Для того чтобы добиться этой точности, необходимо найти п, для которого имеет место: sinl 0X + (27I + 3) — 1 ^ ( 1 , 2 ) ^ " " ' (2n + 3)! < 1 0 * (6.34) Учитывая, что jsinxl < 1 для любогол' е R , мЬ1 можем находить п из более сильного условия \2«+3 (1=2)" (2?1 + 3)! •<10-\ 120