Математический анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

иу ошибки, которую мы допустим при этом, а значит, не знаем, с какой точно­ стью вычислили значение/ в точке х, Во-вторых, величина o[x-x^^) достаточ­ но быстро стремится к пулю при х ->• л-ц , однако, если х отстоит от далеко, то значение о(х~Х(|) может быть столь большим, что ни о каком приближен­ ном значении /(.г) речи быть не может (рис. 15): - (i-xo)tga=/(ii))(.i:-x-o)=f/Axo) Рис. 15 Из рис. 15 видно, что при удалении х от величина о(х - Хо) катастрофи­ чески возрастает, т.е. ошибка вычисления / ( х ) становится недопустимой. Но ес­ ли бы удалось из о(х - Хд) выделить ее <(глаБную часть», т.е. представить о( х - хо) = а2(^с-л:о)^+02((^-^о)^), где " некоторый известный нам коэффициент, то можно было бы записать / (х) = f{xo) + f' {ха){х - JC Q ) + ' З : ( j : - Xaf + о, - x^f^ и можно надеяться, что формула f(x) «f{xo) + f'{xo){x-XQ) + ai(x-x^f будет точнее, чем формула (6.24) при том же самом значении х. Возникает во­ прос, нельзя ли продолжить выделение главных частей возникающих остатков, с тем чтобы получить формулу ~ fix) = / (J^o) +/ ' {ха){х '-Хо) + а2{х--Ха)' +... + а„{х- Хц)" + о [(х - -to)") ? 112