Оптические материалы и технологии

показателя преломления с большим успехом используется при про­ ектировании просветляющих покрытий, так как позволяет получить эквивалент слоев с промежуточными и, особенно, с низкими пока­ зателями преломления, что в ряде случаев оказывается существен­ ной проблемой. Иногда удобно представить некоторую часть сло­ ев как обобщенную границу со своими коэффициентами отраже­ ния и пропускания, а свойства полной системы находить, применяя рекуррентные формулы. Такое представление позволяет относитель­ но просто по физическим принципам получать требуемую интер­ ференционную систему, решающую поставленную задачу. К аналитическим методам синтеза относятся методы, при ис­ пользовании которых оптимальные конструктивные параметры многослойной системы (показатели преломления и (или) толщины слоев), позволяющие наилучшим образом в смысле некоторого кри­ терия (обычно среднего квадратичного) приблизиться к заданной спектральной характеристике, определяются с помощью аналити­ ческих выражений. Для упрощения задачи обычно полагают, что покрытие состоит из непоглощающих слоев равной оптической тол­ щины. Задача синтеза в этом случае заключается в определении показателей преломления слоев. Один из методов синтеза покрытий основан на связи функ­ ции Г(ф) или Г"'(ф) (выраженной симметричным полиномом) ис­ комой системы равнотолщинных слоев с полиномами Чебышева. Сопоставление коэффициентов полиномов приводит к системе уравнений, позволяющей в ряде случаев определить величины по­ казателей преломления отдельных слоев. При этом отражающая способность равнотолщинных непоглощающих покрытий пред­ ставляется в виде тригонометрических сумм, коэффициенты кото­ рых зависят от показателей преломления слоев и обрамляющих сред, а заданная спектральная кривая отражения аппроксимиру­ ется частичными рядами Фурье. Сопоставляя соответствующим образом коэффициенты указанных тригонометрических сумм и частичных рядов Фурье, составляют две системы квадратичных уравнений, при решении которых определяют показатели прелом­ ления слоев синтезируемых покрытий. 338