Оптические материалы и технологии

iA,2 \.iAi Ъг J TO матрица всей периодической системы будет иметь вид: М = А'" = (4, iA.. S m 4^21 42 У (3.20) (3.21) Так как матрица интерференции слоистых структур является унимодулярной (det А - 1),то при возведении ее в т-степень можно воспользоваться известным свойством полиномов Чебышева и пред­ ставить матрицу (3.21) в компактном виде: М = (3.22) V (^) ~ ^m-2 У где L', „_i(x) = (1 -x^)~"^sin(m-arccos х)-полиномы Чебышева второ­ го рода, X =( 4 , + Л2 )/2. Если обозначить д: = cosvj/ при |x| < 1 и х = ch\|/ при |х| > I, то получим; sinm y sin\|; shm\\i sh\]i ' U1<1: |x|<l. (3.23) Как видно из выражения (3.23), уравнение = 1 Д1 + Д: (3.24) соответствует переходу от тригонометрических функций к гипер­ болическим и, таким образом, определяет переход от полосы про­ зрачности многослойной периодической системы в зону высокого отражения (полосу заграждения). 325