Введение в методы оптимизации

16. Опишите схему метода возможных направлений для задачи выпуклого программирования. Приведите основные способы выбора шага. 17. Опишите модифицированный метод возможных на­ правлений. 18. В чем особенности метода покоординатного спуска? Опишите метод циклического покоординатного спуска и ме­ тод Зейделя. 19. В каких случаях целесообразно применение метода случайного поиска? Опишите основные алгоритмы метода. 20. Какова идея метода штрафных функций? Опишите метод штрафных функций внешней точки. Практические задания 1. Выполнить вручную две итерации градиентного ме­ тода минимизации при первом и втором способах выбора итерационного шага для следующих функций при заданных начальных точках; 1) — + 4x2 ~ ^-^1 + ^-^2 ~ , х" = (1;3)^ ; 2) / ( х ) = 9xf + Xj +18х, - 6x2 +2 , х° = (2; -1)^ ; 3) / ( х ) = xf + 2x2 - х,х2 + 4х, - 2а'2 +1, х° =(-1;5)^. Решить задачу безусловной минимизации каждой из функций классическим методом. 2. Выполнить вручную несколько итераций метода цик­ лического покоординатного спуска и метода Зейделя для сле­ дующих функций при заданных начальных точках: 1) / ( х ) = 2х," + Х2 + 2х,Х2 - 4х, +•6x2 - 2, х ° = (3; -5)^ ; 2) / ( х ) = xf + 2X2 + х,Х2 - 2х, + 6x2 + 3 , х" = (-4; 2)^ ; 3) /(х) = xf + Х2 - х,х2 + бх, - 2x2 ~Ь = (2;3)^ . 98