Введение в методы оптимизации

5. Сформулируйте теорему о вьшуклом замкнутом мно­ жестве. Что называется задачей выпуклого программиро­ вания? 6. Сформулируйте теорему об условии минимума глад­ кой функции на выпуклом множестве. 7. Дайте понятия множества стационарных точек и рас­ стояния от точки до множества. 8. Опишите классический метод решения задачи безус­ ловной оптимизации и метод множителей Лагранлса для зада­ чи с ограничениями. В чем недостатки этих методов? 9. Опишите схему градиентного метода. Какое свойство градиента лежит в основе градиентного метода? 10. Приведите основные способы выбора величины ите­ рационного шага для градиентного метода. Дайте геометри­ ческую интерпретацию метода наискорейшего спуска. 11. Что называется проекцией точки на множество? Сформулируйте теоремы о свойствах проекции. 12. Опишите алгоритм метода проекции градиента. При­ ведите основные способы выбора шага. 13. Опишите алгоритм метода условного градиента. При­ ведите основные способы выбора шага. 14. В каких случаях целесообразно использование метода проекции градиента и метода условного градиента? Какова особенность их использования для минимизации невьшуклых функций? 15. Дайте понятия направления убывания функции, воз­ можного направления функции на множестве и возможного направления убыва1шя. Сформулируйте необходимое и дос­ таточное условие минимума в задаче выпуклого про­ граммирования. 9 7