Введение в методы оптимизации

Нетрудно видеть, что limx, =0,8, Km х* =0 , 6 , к-^осу к~у<Х) Ита^ф/х* ) =0 . Если положить 5 =0,01, то можно прове- рить, что начиная с Л: = 4 условия < 5 и а4Ф^х*)<6 будут выполняться. Решение исходной задачи, получаемое в пределе при k ^ со, имеет вид х* =(0,8;0,6)^ , / ( / ) = 1 . Решение рассмотренной задачи можно получить графи­ чески. Линии уровня / ( х ) представляют собой семейство окружностей с центром в начале координат. При с > 1 ок­ ружность xf + ^2 = с и прямая 4Х[ +Sxj - 5 = О имеют хотя бы одну общую точку, при с < 1 не имеют общих точек, по­ этому значение минимума равно 1. Окружность xf +xl касается прямой 4х, +3x2 - 5 =О в точке х* = (0,8; 0,6)^, дос­ тавляющей минимум. Контрольные вопросы 1. Дать постановку задачи оптимизации функции мно­ гих переменных. В чем отличие условной оптимизации от безусловной оптимизации? 2. Дать понятия точки минимума и наименьшего значе­ ния функции на множестве. 3. Какая функция называется гладкой? Что называется градиентом? 4. Дать определения выпуклой и вогнутой функций. Привести примеры. 96