Введение в методы оптимизации

где > О, к = 1,2,... и lima^ = +00, а Ф(х) задается форму- А:~>аэ лой т S w ) " + Ё к / w r ' е 1=1 /=w+l В которой -н, , f / л л) f если^Дх)>0; g . (x) =max{g,.(x);0} = j [О, если g-,. {х) < 0. Множители а^, А: = 1,2,...^могут быть заданы, например, по правилу a i ^ = k ' ' , p s N или по правилу а | = а , ^к+\ — '^кУ' а > О и у > 1. Нетрудно видеть, что последо­ вательность {а^Ф(х)} является штрафной функцией множе­ ства X. Можно показать, что в случае непрерывности / ( х ) и gi(x), i = 1,5, на £ •„ функции Ф(х) и Ф^.(х), к=\,2,... так­ же непрерывны на . Если / ( х ) е С' ( £ „) и g-,- (х) е С' [Е^ ), i = l,m, то функции Ф(х) и Ф^Сх), к -> со при р>2 тоже принадлежат классу С'( £ •„). Наконец, если / ( х ) и g, (x), i = 1, т., выпуклы, а g, (x), i = m + l,s линейны на £ „, то Ф(х) и ( х ) , к = 1,2,... выпуклы на £ •„. В последнем случае для решения задачи Ф ^ ( х ) ^ т ш , хеЕ^, при к =1 ,2,... возможно использование градиентного метода. Если же градиенты функций Ф^ (х) существуют не во всех точках или их вычис­ 93