Введение в методы оптимизации

стность C/(x.), что для любого имеет место неравенство f{x)>f(x,). Если это неравенство выполняется для любого хеХ, то х* называется точкой глобального минимума или просто точкой минимума f (х) на X. Значение / ( х » ) в этих случаях называется соответственно локольньш или глобальньш минимумом f{x) на X Глобальный минимум называют татше мшималъным или наименьшим значением. Точка минимума функции f{x) на множестве X может определяться неоднозначно. Возможна ситуация, когда f{x) на X не имеет точек минимума, т.е. наименьшее значение не сугцествует. В качестве примера рассмотрим функцию / ( х ) = sin^(n/x). На отрезке [1;2] она имеет единственную точку минимума х. = 1, на отрезке [1 / 3;1] - три точки миниму­ ма (1/3, 1/2 и 1). Наименьшее значение / ( х ) в обоих случаях равно нулю. На полупрямой [2;+оо) функция не имеет точек минимума (в данном случае lim / ( х ) = О, но при любом х е [2;+сх)) функция строго положительна). Из математического анализа известно, что если а и b конечны и функция / ( х ) непрерывна на множестве X = [xeR:a<x<b } , то хотя бы одна точка минимума / ( х ) на X обязательно существует. Любая точка минимума является, очевидно, и точкой локального минимума. Обрат­ ное утверждение в обш;ем случае неверно. В дальнейшем будем считать, что хотя бы одна точка минимума / ( х ) на X суш,ествует. Функция / ( х ) называется унимодальной на множестве X, если она имеет на нем единст- 9