Введение в методы оптимизации

Глава 1. МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В этой главе рассматриваются задачи оптимизации функций одной переменной на подмножествах числовой пря­ мой R и излагаются некоторые приближенные методы их ре­ шения, Задачи одномерной оптимизации возникают при изу­ чении объектов, поведение которых описывается функцией одной переменной, когда требуется- выбрать значение этой переменной в том или ином смысле наилучшим. Кроме этого, такие задачи нередко приходится решать как вспомогатель­ ные в более сложных вычислительных задачах. Среди мето­ дов решения задач одномерной оптимизации наибольшее распространение имеют методы перебора, метод деления от­ резка пополам, метод золотого сечения, метод Фибоначчи, метод ломаных, метод касательных и некоторые другие. 1,1. Постановка задачи и основные определения Пусть на множестве Z ={ x e i ? : а< x<b], где а я h ~ некоторые числа (здесь не исключаются случаи, когда а = -00 или 6 = + оо), определена некоторая функция f(x). Точка х,еХ вгвыва.ется точкой локального минимума функции / ( х ) на множестве X, если существуст такая окре­ 8