Введение в методы оптимизации

Нетрудно заметить, что задача а —> min при условиях (3.5) - (3.7) есть ЗЛП, причем целевая функция не зависит в явном виде от вектора переменных ^ = (л-, . Доказы­ вается, что эта ЗЛП имеет хотя бы одно решение (.S'f ,л-2 Нулевой вектор и значение ст = О, очевидно, удовлетворяют условиям (3.5) — (3.7), поэтому ст'' < 0 . Приводя задачу а - > min при условиях (3.5) - (3.7) к канонической форме и применяя метод последовательного улучшения плана, можно найти ее решение. Пусть ,.V2 ,о^ j - решение задачио m i n при условиях (3.5) - (3.7). Если < О, то из неравенства (3.5) следует, что найденный вектор s'' является направлением убывания / ( х ) в точке а из неравенств (3.6) ~ возмож­ ным направлением множества в точке . Если при этом g, ) < О, / = 1,т (тогда /(х^) = 0 и условия (З.б) отсутст­ вуют), то вектор s'' е будет совпадать по направлению с антиградиентом функции / ( х ) , т. е. с направлением ее на­ искорейшего убывания. Условия (3.7) гарантируют ограни­ ченность вектора s'' е it,,. Если (у'' - О, то множество воз­ можных направлений убывания пусто, и решение задачи пре­ кращается. Из теоремы 3.6 следует, что в последнем случае X* является точкой минимума /(х) наХ. Смысл вспомогательной задачи а —> min при услови­ ях (3.5) - (3.7) состоит в следующем; мш-шмизируя а , добива­ емся того, чтобы направление s'' было как можно ближе 81