Введение в методы оптимизации

к направлению антиградиента, что обеспечивается условием j < а , и в то же время оставалось возможным на­ правлением множества X в точке , что обеспечивается ус­ ловиями j < ст, z e / ( x ^ ) , причем чем меньше а , тем ярче выражены указанные свойства направления 5^. Величина шага выбирается одним из следующих способов. 1) Сначала находится величина - наибольшее (3 > О, при котором х^ + е Z (если х^ + е Х при любом Р > О, то полагается = +оо), далее определяется из ус­ ловия / ( х ^ + ] = min / ( х^ + ) решением вспомога­ тельной задачи одномерной оптимизации. 2) Величина может выбираться из условий / ( х ^ +a^,i''^)< / ( х ^ ) и g,. (х^ +ai^s'')<0, i = l,m. При использовании этого способа задается некоторая константа а > О, и на каждой итерации сначала полагается XЕ X, а. затем при необходимости а^, делится пополам до тех пор, пока впервые не выполнятся указанные условия. Сходимость метода и ее скорость зависят от удачного вы­ бора а . Модифицированный метод возможных направлений. При использовании описанного ранее варианта метода возможных направлений сходимость часто бывает медлен­ ной. Более того, возможны ситуации, когда выполнения условий (3.2) добиться не удается. Одна из модификаций ме- 82