Введение в методы оптимизации

вектор s е является возможным направлением множест­ ва X или направлением убьшания функции / ( х ) в точке х , то при любом а > О вектор as также является возможным направлением или направлением убывания. Теорема 3.6. Для того чтобы в рассматриваемой задаче вы­ пуклого программирования х* являлась точкой минимума функ­ ции /(д:) на множестве X, необходимо и достаточно, чтобы мно­ жество возможных направлений убывания f{x) на X в этой точке было пустым. Выбор возможного направления убывания и величины шага. Пусть л:" - произвольная точка X, выбранная в качестве начального приближения. Если известно к-е приближение е X, то следующее приближение ищется в виде „4+1 4 I X ~Х +OCj(.S' , где > О, а л*" - возможное направление убывания функции /(л:) на множестве X в точке х''. Для того чтобы найти вектор s'', являющийся возмож­ ным направлением убывания, вводится множество номеров ) и в пространстве переменных решается вспомогательная задача а niin при условиях; ( / ' ( х ' ) , ^ ) - а<0 ; (3.5) /е/(х^) ; 3.6) ~1 < < 1, (3.7) 80