Введение в методы оптимизации

Пусть X - произвольная точка множества X. Введем множество номеров / ( х ) = : 1 < г < w, (х) = О}. Ненуле­ вой вектор S G Е,,, для которого выполняются неравенства {g 'i (^)''^) < ^ ^ ( ^ ) ' будем называть возможным направ­ лением множества X в точке х . Указанные неравенства озна­ чают, что достаточно малое перемещение из точки х по воз­ можному направлению не выводит за пределы множества X. Если / ( х ) =0 , т.е. g-.(х)<0, i = то возможным на­ правлением множествах в точке х называется произвольный ненулевой вектор s е. В последнем случае х является внутренней точкой множествах Ненулевой вектор s е Е,^, для которого выполняется неравенство ( / ' ( х ) , 5 ) <0 , будем называть направлением убывания функции / ( х ) в точке х . Указанное неравенство означает, что достаточно малое перемещение из точки х по направлению убывания ведет к уменьшению / ( х ) . Если / ' ( х ) =О , то функция / ( х ) в точке х не имеет направлений убывания. Ненулевой вектор s еЕ„ называется возмооюным направлением убыванш функции / ( х ) на множестве X в точ­ ке X , если он является направлением убывания и возможным направлением одновременно. Из приведенных определений следует, что совокупность направлений убывания функции / ( х ) в точке есть открытое полупространство, а совокупность возможных направлений множества X в точке есть все пространство или пересечение конечного числа открытых полупространств. Если некоторый 79