Введение в методы оптимизации

выпуклой, то | х * | удовлетворяет условию ) = О, а условия (3.2) могут не выполняться. Процесс вычислений, как правило, является бесконечным. Критерием останова ите­ рационного процесса на практике может служить выполнение условий И | / ( X ' ) - / ( X ' ^ ^ ) | < 5 , где 5 - малая положительная величина. Рассмотрим основные способы выбора чисел е[0;1], ^ = 0,1,2,..., характеризующих величину итерационного шага. 1) Величина а^. выбирается из условия фДо1,) = гатф,(а), где ф^(а) = + а ( Это оптимальный способ выбора шага на итерациях, но он требует решения вспомога­ тельных задач одномерной минимизации. Совокупность то­ чек вида л*" + а , а е [0;1] есть отрезок [ х ^ , ] . Если / ( х ) вьшукла на X, то функция ф^Са) становится унимо­ дальной на [0;1], поэтому задача одномерной минимизации может быть решена методом Фибоначчи, дихотомии или зо­ лотого сечения. 2) Величина может выбираться из условия f[x^ + а Д х^ -х* ) )</ (х ' ^) . При использовании этого способа на каждой итерации сначала полагается = 1, а затем при необходимости а^. 77