Введение в методы оптимизации

можно взять любое из решений), при этом j < О, по­ скольку {х^ j < (х*" j = О. Если (^х*) = О, то решение исходной задачи прекращается (из теоремы 3.2 следует, что в этом случае х* е ). Если же (^х*) < О, то ищется сле­ дующее приближение х'^"^' в виде х*'" = х* + (^х* - х* ) , где е [0;1], при этом х*'^' е Z в силу выпуклости множе­ ства X В данном методе на каждой итерации требуется решать вспомогательную задачу минимизации линейной функции /Дх) на допусшмом множестве X Если X является, напри­ мер, шаром или прямоугольным параллелепипедом в то такая задача решается элементарно. Если Х =| х е £ ' „ ; g-,(x)<0, i=l,m; g^(x) = 0, i==fn +l , s j , где g, (x), г =l , s линейны, то вспомогательная задача на каж­ дой итерации есть ЗЛП, которая может быть приведена к ка­ нонической форме и решена методом последовательного улучшения плана. В случаях, когда решение вспомогатель­ ных задач минимизации линейных функций требует привле­ чения трудоемких итерационных процедур, метод становится малоэффективным. Если / ( х ) выпукла н аХи выполняются некоторые до­ полнительные требования, то при некоторых способах выбо­ ра чисел а^е[0;1], Л'= 0,1 ,2,... последовательность | х ^ | бу­ дет удовлетворять условиям (3.2). Если же / ( х ) не является 76