Введение в методы оптимизации

Отметим, что метод проекции градиента эффективен лишь в тех случаях, когда вспомогательные зада^ш проектирования на итерациях решаются без затруднений (если множество Xявля­ ется, например, шаром, прямоугольным параллелепипедом, по­ лупространством или гиперплоскостью в то проекции на него определяются элементарно). Если же решение этих задач требует привлечения трудоемких итерационных процедур, то эффективность метода снижается. Если функция / {х) вьшукланаХя вьшолняются некото­ рые дополнительные требования, то при некоторых способах выбора чисел а ^ > 0 , к = 0 ,1,2,... последовательность будет удовлетворять условиям (3.2), т. е. метод будет сходиться к решению задачи. Метод может применяться и для минимиза­ ции ыевьшуклых функций, однако полученное решение может оказаться неоптимальным, т.е. условия (3.2) могут не вьшол- няться. В этом случае последовательность будет удовле­ творять условию lim р ( , 5',) =О . Процесс вычислений обычно является бесконечным, т.е. точки и у'' ни при каком /с не совпадают. Критерием ос- та1юва итерационного процесса на практике может служить одновременное вьшолнение условий х" - < 8 и где 5 - малая положительная вели^шна. Рассмотрим наиболее употребительные способы в ы б е р и шага. 73