Введение в методы оптимизации

и строим функцию Фо(сс) = /(^^° - a / ' ( j : ' ' ) )=( 2 - 2 a ) ' +4(-ба)' + +2 ( 2 - 2 а ) + 6(-6а)+1 =148а^ - 40а + 1. Минимизируя ее с помощью необходимого условия Фо(а) = 29ба- 4 0 =0 , получаем оптимальное значение величины шага а^, =5/37, Далее находим ' • • 64/37 V = - (5/37) 2^ f 2^ ^ ^ у 6 V"/ 30/37 V ' / / ( х ' ) « - 1 , 7 0 3 . Вычислив / ' ( х ' ^ = (54/37;-18/37)'^, заметим, что ( / ' ( ^ ' ° ) . / ' ( ^ ' ) ) = 0- Следует также отметить, что значе­ ние / ( х ' ) при использовании метода наискорейшего спус­ ка оказалось меньше, чем при предыдущем способе выбора величины итерационного шага. 3.4. Метод проекции градиента Рассматривается задача / ( х ) min, х е Z е £ •„, где / ( х ) € С'( X ) , а множествоXвыпукло и замкнуто. Точка X называется точки у на множество X и обозначается х = Piv v , если х еА ' ' и |х —v| = min|x —w. А •- I I I I Если >" е X , то очевидно, х =у . Справедливы следующие свойства проекции. 71