Введение в методы оптимизации

при этом g,. (х) е с ' ( £ •„), I = 1 , 5 и / ( х ) е С' (X) . Один из подходов к решению этой задачи заключается в следующем. Вводится функция Лагранжа L(x,l) = S = >../(х) + 2 ^iSi ' зависящая от переменных ( x j , Х з , х „ , (=1 А.0 =( х Д ) е . Справедлива Теорема 3.3. Если х' - точка минимума /(х) тХ, то су­ ществуют числа Я.* eR, i = 0,s ,ве все равные нулю и удовлетво­ ряющие условиям Я,*>0, i = 0,m, для которых выполняются ра­ венства A'(^*>^*)=^o/'(^*)+E^Ig/(^*)=o и x;g.{x')=o, 1-1,5. /=1 Если gi(x), г = 1,/и, выпуклы, а g;(x), i = m+l,s линей­ ны на £ •„ и при некотором х е X справедливы неравенства g,(3c)<0, г=1,ш, то является точкой минимума / ( х ) на X в том и только в том случае, если существуют чис­ ла X* > О, А.* > О, i = \,m и ТС- ^ R, i =m + \s, при которы выполняются указанные равенства. Из теоремы 3.3 следует, что задача /(x)->min, хеХ сводится к решению системы уравнений + = 7=1,л иЛ,,^,(х)=0, г=1,^ (3.3) ох J |-=1 ох J относительно неизвестных Х^,Х2,...,Х^,Х^^,Х^,...,Х^. Легко за­ метить, что если вектор (х*,!*) е является решением 63