Введение в методы оптимизации

системы (3.3), причем А.', z = 0,5' не все равны нулю и X';>0,i =0,m, то вектор при любом а > О также является решением системы, удовлетворяющим тем же условиям. Это означает, что значения оп­ ределяются не однозначно, поэтому на них можно наложить какое-либо дополнительное условие, например (3.4) 1=0 Условия (3.3) и (3.4) образуют систему из n + s + l урав­ нений с n + ^ + l неизвестными. Решая эту систему при до­ полнительных условиях Xj>0,i =0,m, можно найти все точки, удовлетворяюш;ие необходимому условию минимума функции /(х) на множестве X. Если известно, что решение задачи / ( х ) - » min, хе X существует, то для его нахожде­ ния следует определить точки, в которых может достигать­ ся минимум, и выбрать из них точку с наименьшим значе­ нием f{x). Описанный метод решения задачи / ( х ) —>•min, хеХ, называемый методом множителей Лагранжа, является обоб­ щением соответствующего метода для задач с ограничения­ ми-равенствами, известного из математического анализа. Он имеет ограниченное применение, поскольку решение систе­ мы уравнений (в общем случае нелинейных), как правило, бывает очень трудоемким, поэтому на практике обычно ис­ пользуются приближенные методы. 64