Введение в методы оптимизации

Если при этом f{x) выпукла на X, то условие (3.1) - необходимое и достаточное условие минимума / ( х ) на X. Если л* - внутренняя точкам, то условие (3.1) равносильно равенству /'(х*) =0 . Произвольную точку X* е X, удовлетворяющую усло­ вию (3.1), будем называть стационарной точкой / ( х ) на X Минимальное значение f{x) на X будем обозначать/,, множество точек минимума ~Х^, множество стационарных точек . Из теоремы 3.2 следует, что Х^ cz S, а X, а. если f{x) выпукла на Z, то множества и Х^ совпадают. Расстоянием от точки у е Е„ до произвольного непус­ того множества X с называется величина р(у, X) = =inf | x- ;^ | . Рассматриваемые методы решения задач оптими- хеХ ' зации основаны на построении последовательности точек j , которая при определенных требованиях должна удовлетво­ рять yCJЮBИЯM lim р ( ) = О и lim f{x'') = f,. (3.2) Если при реализации того или иного метода решения задачи / ( х ) —> min, х & Х выполняются условия (3.2), то го­ ворят, что метод сходится к решению задачи. 3.2. Метод множителей Лагранжа Рассмотрим задачу условной минимизации / ( х ) ^ min, X е X , где X = {х е ; g,.(x) < О, г = l,w; g,(x) = 0, / =m +1,^}, 62