Введение в методы оптимизации

и ^5 линейно-зависимы, а точка = (5;0;0;-2;0)^ не при­ надлежит М, так как одна из ее компонент отрицательна. 2.6. Построение опорных планов методом подбора Рассмотрим один из способов нахождения опорных планов ЗЛП. Полагая, что множество планов задачи (2,11) - (2.13) непусто, m< n и ранг матрицы Л равен т, выберем произвольным образом т линейно независимых векторов условий , г =1,т, и попытаемся взять их в качестве бази­ са некоторого опорного плана . Тогда п —т компонент опорного плана, соответствующих векто­ рам условий АJ , не входящим в базис, должны равняться нулю. Обозначив J = и положив X j = 0 , j i J , равенства (2.12) можно переписать в виде ^ a y X j = bi, j5j z = 1, w . Эти равенства составляют систему из т линейных уравнений с т неизвестными, имеющую единственное ре­ шение в силу линейной независимости векторов A j J e J . Решая эту систему, найдем значения Xj, j е J. Если все Xj, j ^ J, оказались неотрицательными, то их можно взять в качестве базисных компонент искомого опор­ ного плана х° (остальные компоненты полагаются равными нулю). Построенный вектор будет являться планом задачи (2.11) - (2.13), поскольку его компоненты удовлетворяют ус­ ловиям (2.12) и (2.13), а в силу линейной независимости век­ торов Aj,j & J, я теоремы 2.1 построенный план будет опор- 41