Введение в методы оптимизации

если все ее опорные планы невырожденные. Если хотя бы один из опорных планов вырожденный, то задача называется вырожденной. Нетрудно заметить, что в определении опорного плана и его базиса коэффициенты целевой функции не участвуют. Любой опорный план ЗЛП геометрически является угловой точкой множества М, заданного линейными равенствами и условиями неотрицательности, поэтому вместо понятий "базис опорного плана" и "невырожденный опорный план" можно использовать понятия "базис угловой точки" и "невы­ рожденная угловая точка". Пример. Пусть М — множество точек пространства , удовлетворяющих условиям Х] + Xj + Зхз + Х4 - 6х^ = 3; Х] - Xj + Xj + 2X4 - 2X5 = 1; Xj > 0 , 7 =1; 5. Обозначим А, Гз~] r n ? -^2 , 4 = у — . - 1 . 2 . ч-2у Нетрудно проверить, что х ' = (2;1;0;0;0)' и = (0;5/3;0;4/3;0)^ - невырожденные угловые точки мно­ жества М, причем точка имеет базис (Л^^А^), а точка х ^ - базис (А2,А^). Угловая точка = (0;0;1;0;0)'' является выро­ жденной и имеет базисы {А^,А^), (А2,А^),(А^,А^),(А^,А^'). Точка х'* = (0;0;3;0;1)^ не является угловой, поскольку А^ 40