Введение в методы оптимизации

дукции, который нужно максимизировать, равен л:, + Xj + ^3 кг. Поскольку объем вьшуска каждого сплава, кг, не может быть отрицательным, следует добавить условия х, > О, х, > О, Хз > О . Учитывая предельные объемы ресурсов, математиче­ скую постановку задачи можно записать следующим обра­ зом: требуется максимизировать функцию + ^2 + -^'з при условиях 0,2Х| +0,7x2 + 0,5хз < 500; 0,ЗХ| +0,1X2 + 0,14X3 <100; 0,49Х| +0,16^2 +0,3хз <500; 0,01х, + 0,04x2 + 0,06x3 < 40; л:, > О, х, ^ О, Х3 > 0. Эта задача, очевидно, является ЗЛП, причем ограниче­ ния в форме неравенств вида" > " и ограничения в форме ра­ венств в ней отсутствуют. Отметим, что условие неотрицательности переменных является естественным в большинстве технико-экономических задач. Это связано с тем, что очень многие величины (напри­ мер, массы тел, кг; размеры, м; время работы, ч) по смыслу не могут принимать отрицательные значения. В некоторых задачах на переменные приходится дополнительно наклады­ вать условие целочисленности, поскольку многие предметы могут измеряться только целыми неотрицательными числами (например, количество деталей, станков, шкафов, домов не может быть дробным). Зацачи последнего типа (их назы­ вают задачами целочисленного программирования) являются более сложными и в данном курсе изучаться не будут. 33