Введение в методы оптимизации

при условиях Зх, +2x j + SjCj + 8^4 < 900; 5х, +2^2+9X3+10x4 <1400; Зх, + 2х^ + 5хз + 8X4 > 500; 2х, + Зхз + 4хз + = 1200; X, > О, XJ > О, Х3 > О, > 0. Функция, которую нужно минимизировать, а также уравнение и неравенства, которым должны удовлетворять пе­ ременные, являются линейными. Поэтому данная задача есть ЗЛП. Задача определения оптимального плана производства ставов латуни. Из четырех ресурсов (медь, цинк, никель и свинец) изготавливают три вида сплавов латуни; обычный, специальный и декоративный. Содержание металлов в спла­ вах и предельный объем ресурсов заданы в табл. 2.2. Требует­ ся определить, сколько каждого сплава, кг нужно изготовить, чтобы максимизировать суммарный объём продукции, кг. Таблица 2.2 Ресурсы Состав сплава (массовых долей) Предельный объем ресурса, кг Обычный сплав Специальный сплав Декоративный сплав Медь 0.2 0,7 0,50 500 Цинк 0,3 0,1 0,14 100 Свинец 0,49 0,16 0,30 500 Никель 0,01 0,04 0,06 40 Формупизация задачи. Пусть х,, х, и Xj - объемы вы­ пуска обычного, специального и декоративного сплавов, кг. Тогда расход меди составит 0,2х, + 0,7x2 + 0,5хз кг, цинка - 0,ЗХ| + O.lXj + 0,14хз кг, свинца - 0,49х, + 0,16x2 + 0,3хз никеля -0,01Х| +0,04x3+0,06x3 кг. Суммарный объем про- 3 2