Введение в методы оптимизации

п Y^a.jXj >6,.,г =5+1,5+/; (2.3) Л = b,,i = s + /+l,m; (2.4) Xj >Q,j = l,k {k<n). (2.5) Предполагается, что Ь,. > О, г = 1, т (если в каком-то ра­ венстве или неравенстве это условие не выполнено, то обе его части умножают на -1 , при этом знак неравенства меняется на противоположный). Таким образом, задачей линейного программирования называется задача нахождения экстрему­ ма (максимума или минимума) линейной функции конечного числа переменных при наличии ограничений на значения пе­ ременных, выраженных линейными равенствами и неравен­ ствами. Будем считать, что при записи задачи линейного про­ граммирования ограничения-неравенства (2.2) и (2.3) пред­ шествуют ограничениям-равенствам (2.4), а порядковые номе­ ра переменных Xj, на которые наложено условие неотрица­ тельности (2.5), меньше порядковых номеров переменных про­ извольного знака. Этого всегда можно добиться перестшювкой ограничений и перенумерацией переменных. Некоторые из ог­ раничений (2.2) - (2.5) могут отсутствовать, тогда вид задачи линейного программирования упрощается. Покажем, что ЗЛИ в данной постановке может быть приведена к эквивалентной ЗЛИ, имеющей 1саноническую форму. Минимизация F{x) сводится к максимизации {-F{x)), поскольку min F{x) = ~ m.dx{ -F{x)). Если положить: 27