Введение в методы оптимизации

1) шар = | х е : | л - < г | радиусам с цен­ тром в точке х°; 2) прямоугольный параллелепипед X =^х = {х^,Х2,...,х„У еЕ„ :а,. <Х; < Z>.,/ =1,«|, где а. <Ь., i = l,n-, 3) все пространство . Теоретико-множественное пересечение (общая часть) конечного числа вьшуклых множеств всегда выпукло. Точка Z, принадлежащая множеству X, называется угло­ вой точкой этого множества, если представление z = х + + а ( у - х ) при х,у &Х и а е (0;1) возможно только в случае, когда х = у . Это означает, что угловая точка множества X не является внутренней точкой никакого отрезка [х;у], цели­ ком лежащего в X. Примеры; любая граничная точка круга и все вершины выпуклого многоугольника (например, тре­ угольника, параллелограмма, трапеции) являются угловыми точками соответствуюш;их фигур, полуплоскость и вся плос­ кость не имеют угловых точек. Множество Г ={х е £ •„ : {с, х) = А,}, где с - ненулевой вектор из и Хе R , называется гиперплоскостью с нор­ мальным вектором с. Гиперплоскость в £ '3 представляет со­ бой плоскость пространства, ъ - прямую на плоскости. В пространстве £ „ гиперплоскость определяет полупро­ странства Г, = {х е £ •„ : (с,х) < А,} и = {л е : (с,х) > Л,}. 25