Введение в методы оптимизации

Вектор X = ( х , в с е п координат которого равны нулю, называется нулевым вектором и обозначается нулем. Если введена операция скалярного умножения двух век- п торов {х,у) ^^х^у/ , то рассматриваемое пространство на- 1=1 зывается п-мерным евклидовым, пространством, которое бу­ дем обозначать . Норма (или длина) вектора х = = (л1,х2,...,х„)^ в Е„ вычисляется по формуле \х\ = у]{х,х) - = ^Jxf +x l+. . . +x l . Для любых двух векторов х = = (х,,х2,.,,,х„)^ и У = {У1,У2>-,У„У В £ •„ справедливо нера­ венство |(л,з;)| < |л||з;|, называемое неравенством Коши- Буняковского. Векторы x,y,...,z в пространстве называются лмней- но независимыми, если существуют действительные числа а , не все равные нулю, при которых вектор а х + +P>'-t-... + Yz является нулевым. В противном случае векторы x,y,...,z яазываются линейно зависимыми. Максимальное ко­ личество линейно независимых векторов в пространстве Е,^ равно п, т.е. любые л -1-1 и более векторов линейно зависимы. Пусть X а Е„ - некоторое множество точек из про­ странства Точка x&Eii называется внутренней точкой множества X, если существует окрестность этой точки, цели­ ком лежащая в X. Множество X называется открытым, если любая его точка является внутренней. 23