Введение в методы оптимизации

4. Описать метод равномерного перебора применительно к задачам оптимизации унимодальной функции на полупрямой и на всей числовой прямой. 5. Описать метод Фибоначчи. Для каких функций он может применяться и в чем его достоинство? Как оценить по­ грешность решения? 6. Описать метод ломаных. Для каких функций он мо­ жет применяться и в чем его достоинство? Как оценить по­ грешность решения? Практические задания 1. Пользуясь методами классического анализа, убедить­ ся в унимодальности следующих функций на заданных отрез­ ках и найти вручную точное решение задачи: 1) /(л) = x-2smx, [0;3]; 2 ) / ( х ) =х-21пх, [1;3]; 3) f(x) = e'-3x, [0;2]. Составить программу для нахождения точки минимума заданных функций на указанных отрезках методом равно­ мерного перебора и методом Фибоначчи с точностью 0,1 и 0,01. На основе результатов вьиислений провести сравни­ тельный анализ методов. 2. Убедиться в унимодальности функции / ( х ) = = е'' - s i nx на полупрямой [-1;+оо). Используя метод равно­ мерного перебора, найти точку минимума с точностью 0,1. Сравнить полученный результат с точным решением, най­ денным вручную. 21