Введение в методы оптимизации

/ w и 0</ ( x - „ ^ i ) - / . < / ( x „ ^ i ) - p „ ( x , „ , ) , n = 0,1,2,... Из последних неравенств следует, что на каждом шаге имеется возможность оценивать погрешность полученного приближенного значения минимума /(х) на [а;6]. Геометрическая интерпретация метода ломаных показа­ на на рис. 1.1, где ABC - график Ра (х) = g{x ,XQ), - график g(x,x,), АВС^В^ - график р,(х), А^В^С^ - график g{x,x2), ABD^B^E^B^ - гра­ фик р^{х). Основное достоинство метода ломаных состоит в воз­ можности нахождения глобаль­ ных минимумов многоэкстре­ мальных функций. Недостаток метода состоит в необходимо­ сти запоминания вершин ломаной (х), число которых с рос­ том п увеличивается. Контрольные вопросы 1. Дать постановку задачи одномерной оптимизации. Опишите классический метод ее решения и укажите его недостатки. 2. Дать определения локального и глобального миниму­ мов, унимодальной, многоэкстремальной и липшицевой функций. 3. Описать метод равномерного перебора применитель­ но к задаче одномерной оптимизации на отрезке и укажите формулы для оценки погрешности решения. Рис. 1.1. Геометрическая интерпретация метода ломаных 20