Введение в методы оптимизации

f{x) сначала убывает, затем возрастает, а значит, является унимодальной на [0;2]. Функция / ( х ) является также лип- шицевой, поскольку при х е [0;2] имеем |/'(х)| -Ъ -cosx| < з||хр +|cosx|j < 3(2^ +1) = 15, т. е. в качестве верхней оценки константы L можно взять чис­ ло 15. Учитывая приведенные формулы для оценки прибли­ женного решения, получим | х - х , | <— ^ = 0, 01 и О </ ( х ) - / ( х , ) < ^ = 0,075 . ' ' 2 0 0 ^ ^ 2-200 1.3. Метод Фибоначчи Рассмотрим задачу /(x)->min, xe[a\b], где а ш b ко­ нечны. Предполагается, что / ( х ) является унимодальной на [а^Ь]. В основе метода лежит использование чисел Фибонач­ чи, которые определяются по правилам / ^ =F , = i и/^. = Первые десять чисел равны соответственно 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21,34, 55. Алгоритм метода состоит в следующем. На первом шаге задается натуральное п и определяются числа ^ качестве берется отрезок [а\Ь]. Определяются точки F F ^п+2 ^п+г Если / (у,) < / (z,), то полагается = а,, Ь^ = z^, ина­ че полагается а, = . Таким образом, будет построен 15