Введение в методы оптимизации

Отметим, что если величина h достаточно велика, то найденная точках^, принадлежащая отрезку [а\Ь], полупря­ мой [а; +оо) или прямой (-со; 4-оо) , будет давать, вообще го­ воря, лишь грубое приближение к точке минимума. Для того чтобы получить более точное решение, отрезок разбивают на п равных частей и повторяют вычисления при f j - _ с ростом п точность решения, очевидно, по- п вышается. Задачи минимизации функции одной переменной на от­ резке {a\h], полупрямой [а;+оо) или всей числовой прямой R приходится решать в качестве вспомогательных при реализа­ ции многих методов минимизации функций нескольких пе­ ременных. Пример. Рассмотрим задачу минимизации функции /(х) = - 3 sin д: на отрезке [0;2]. Положим п = 200 2 - 0 и Xi=ih, i = l;200, где /2= = 0,01. Вычислив значения 200 /(х,.), г = 1;200, найдем минимальное из них и точку х,, в которой оно достигается. Найденная точка x = Xgj =0,82 и значение / ( х ) « - 1 , 642 могут быть приняты за прибли­ женное решение задачи. В силу дифференцируемости функция / ( х ) непрерывна на отрезке [0;2], а значит, имеет на нем наименьшее значение. Нетрудно убедиться, что производная / ' ( х ) = 3(х^ - cosx) при увеличении аргумента х на указанном отрезке меняет значе­ ния с отрицательных на положительные. Отсюда следует, что 14