Введение в методы оптимизации

и вычисляем значения / (х,.) до тех пор, пока впервые не вы­ полнится условие / (х;) ^ / ) . В случае унимодальности / ( х ) на полупрямой [й!;+оо) найденная точка х^, к е N, для которой / ( х ^ ) </(х^.^,), принимается за приближение к точке минимума х« , при этом справедлива оценка | х » - х 4 | </ г . Если / ( х о ) < / ( х , ) , то x »e [ xo ;Xi ] , иначе X • е [х^,,; Xj^i ]. Если же / ( х ) не унимодальна, то х^ будет являться приближением к одной из точек локального мини­ мума / ( х ) на [ «;-i-oo) и может оказаться далекой от точки минимума X,. Если / ( х ) унимодальна на числовой прямой R, то зада­ чу / ( л ) - > m i n , X е (-oo;-t-oo) можно решать следующим обра­ зом. Выбрав произвольное значение а eR п величину А > О, строим точкиX, =a + ih, х_,. =х^-Л, г = 0,1,2,... и вычисля­ ем значения / (х,.) и / (х_;) до тех пор, пока впервые не вы­ полнится одно из условий /(х,.) <min|/(x;^, /(х_,.) < min { / (х_,.„ ), / (х_,._,)}. Найденная точках^, keZ, для которой выполнилось условие / (Xj) < min { / (^4+,), / )}, принимается за при­ ближение к точке минимума х», при этом х , б[х^_рх^^^,] и | х , - х ^ | < /?. Если / ( х ) не является унимодальной, то най­ денная точка будет являться приближением к одной из то­ чек локального минимума /(х) на (-oo;-t-oo) . 13