Введение в методы оптимизации

построенных точек выбирается такая точка , для которой / ( x , ) = min{/(xo),/(x,),...,/(x „)}. Найденная точка х^ принимается за приближенное значение точки минимумах,, а / ( x j ) - за приближенное значение глобального минимума /(х) на [а\Ь]. В случае отсутствия дополнительной информации о свой­ ствах /(х) на [а;й] оценить погрешность полученного реше­ ния (приближенных значений точки минимума и минималь­ ного значения), вообш:е говоря, невозможно. Если / ( х ) уни­ модальна на [а;6], то очевидно, |х» -x j < /; =-—~ , но оце- ' ' п нить величину | / ( х , ) - / ( х ^ ) в общем случае нельзя. Если при этом найденная точка х^ совпадает с Хц илих,,, то х , принадлежит соответственно отрезку [.Хо;Х|] или [x „_|;x„], иначе-отрезку h_,;x^^,]. В случае когда /(х) является липшицевой на [а;й] и известна константа L или ее верхняя оценка, можно полу­ чить оценку Если /(х) на [а;й] является унимодальной и липшице­ вой одновременно, то можно оценить и погрешность точки минимума, и погрешность минимального значения. Теперь рассмотрим задачу /(х) -» min, х е [о;+оо). Вы­ брав величину /г>0, строим точки x. = a + ih, / = 0,1,2,... 12