Введение в методы оптимизации

Далее будет рассматриваться задача нахождения наименьшего значения функции / ( х ) на множестве X и точ­ ки X, е Х , в которой оно достигается. С учетом равенства max/(х) =-min(-/(x)) максимизация легко сводится к ми- хеХ х £ Х нимизации, поэтому достаточно рассмотреть задачу на мини­ мум. Из классического анализа известно, что если / ( х ) ку­ сочно-непрерывна на X, то решение поставленной задачи мо­ жет суш:ествовать только среди тех значений х еХ, при ко­ торых функция / ( х ) терпит разрыв, при которых производ­ ная / ' ( х ) равна нулю или не существует, а также при х = а я х = Ь, если аи b конечны. На практике часто встречаются случаи, когда функ­ ция / ( х ) задается алгоритмически или таблично и невозмолсно получить аналитическое выражение для ее производной f(x). Иногда выражение для / ' (х) находится просто, но решение уравнения / ' ( х ) = 0 требует привлечения трудоемких итера­ ционных методов, которые не всегда обеспечивают сходи­ мость к корню. Для таких случаев разработаны методы ми­ нимизации, не использующие математический аппарат про­ изводной. 1.2. Метод равномерного перебора Сначала рассмотрим задачу / ( х ) -> min, х е [а; Ъ\ , где а и Ъ конечны. На отрезке [а-,Ь] строятся точки х,-, i = 0,/г, раз бивающие его на п равных частей, т. е. по правилу х. - а л- ih, ^ ^ . где h = . Вычисляются значения fix-), г = 0,п , и среди п И