Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

9 Задача 4 Задача 4.1. В первой урне находятся 3 белых и 4 черных шара, во вто- рой - 5 белых и 2 черных. Из выбранной наугад урны достали 2 шара. Найти вероятность того, что они оба белые. Какова вероятность, что шары извлекли из второй урны, если они оба белые? Р е ш е н и е . Пусть события (гипотезы) Wj и означают, что вы­ брана первая или вторая урна, событие В - извлечено два белых шара. Тогда По формуле полной вероятности находим Р{В) •= 1\Н,)Р{В I //,) + Р{Н,)Р{В I ^^2) 4 • ^ • Формула Байеса позволяет ответить на второй вопрос. Она как бы пе­ рераспределяет априорные (известные до опыта) вероятности гипотез после того, как событие произошло 1 1 0 рш |д. Р{Н,)Р{В\Н,) 2'21 10 ' ^ Р ( Я , ) Р ( В1Н , ) +Д ^ , ) Р ( В | Н , ) 13 13' 42 1 1 0 7 3 Для проверки вычислим Р(//) | В) »= — • Сумма вероятностей 42 Р ( Я , |В) +Р ( Я , | В ) = 1. Огвет; 1) Р{В) -Н ; 2) Р{И^ I 'З) - Задача 4.2. До остановки А можно добраться маршрутным такси, ав­ тобусом или трамваем. Вероятность того, что подойдет маршрутное такси, равна 0,4 , но вероятность того, что оно посадит пассажиров, равна 0,5. Веро-