Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

8 Р е ш е н и е . Элементы отказывают независимо. Пусть события А], A j , A3 - отказ первого, второго и третьего элементов соответственно, То­ гда вероятность отказа двух элементов равна ^(•^1 • -^2 • '^3 + '^1 • -^2 • '^3 + ^1 • -^2 ' -^3 ) ^(-^1) • ^('^2 ) • ^('^3 + Р(А,) • Р{А2) • Р(А^) +Р { \ )-Р{А2)- Р{А^) = ОД • 0,2 • 0,75 + ОД • 0,8 + 0,9 0,2-0,25 = 0,08. Ответ: Р =. 0,08. Задача 3.2. Вероятность Р(А) наступления события А хотя бы один раз в трех испытаниях 0,936. Найти вероятность р появления события А в од­ ном испытании. Р е ш е н и е . Противоположное событие состоит в том, что событие /I не произойдет ни разу в трех испытаниях, тогда f ( a ) = (l - рУ; Р(А) = 1 - (1 - р)^ = 0,936; (1 - = 1 - 0,936 = 0,064; 1 - р = 0,4; р = 0, Ответ: р = 0,6, Задача 3.3. Случайно встреченное лицо может быть с вероят)юстыо Р| =0,2 брюнетом, р2 =0,3 - блондином, р^ =0,4 - шатеном и =0,1 - рыжим. Какова вероятность того, что из трех случайно встреченных лиц; 1) не менее двух брюнетов (событие Л), 2) один блондин и два шатена (собы­ тие В), 3) хотя бы один рыжий (событие С). Р е ш е н и е . 1) /"(а) = Р,, + F,, = Сз^ (0,2)^ • 0,8 + (0,2)^ = 3 • 0,04• 0,8 + 0,008 = = 0,096 + 0,008 - ОД 04; 2) /'(S) = p j ) - (3.0.3-(0,7)')-(3-(0,4)- -0,6)= =0Д27; 3) Р(С) - 1 - (1 - f = 1 _0,9' - 0,271. Ответ; 1) Р(А) =0,104; 2) P(S) =0,127; 3) Р(С) =0,271.