Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

66 Сложив числа последней строки, получим опытное значение критерия Пирсона: = 2,8124. Если среди интервалов, на которые разбита данная случайная выборка, есть малочисленные (интервалы, в которые попало небольшое количество вариант), то эти интервалы следует объединить. При составлении табл.4 бы­ ли объединены интервалы I, 2 и 3 в силу их малочисленности (сравните с табл.3) и использованы формулы: n " _• ' i+i _• ' СГ сг где х' и - соответственно статистическое среднее и статистическая дис­ персия, которые вычислены по фуппированной выборке. Вероятности попадания с.в. на i -й интервал вычислялись согласно принятой гипотезе о нормальном законе распределения данной с.в. с помо­ щью приведенной функции Лапласа: Pi - < ЛГ < ) = Ф (2,.^, ) - Ф (2;). ] г Значения приведенной функции Лапласа Ф(2) =- 7 = 1 е ^ Л можно взять из V2n J табл.Ш. Найдем пороговое значение критерия Пирсона . Для этого вычислим число степени свободы q: q = r - s - где г = 7 - число интервалов после объединения; s = 2 - число неизвестных параметров, оцениваемых по данной случайной выборке. Здесь s - 2, так как в нормальном распределении два па- раметрв считаются по выборке. Тогдаq - 7 - 2 - l =4 . По найденному числу степеней свободы и заданному уровню значимо­ сти а " 0,05 ( а - экспертная оценка, задается в каждом конкретном случае) по табл.ПЗ находим пороговое значение критерия Пирсона Хп = ^>5 • Так как " 2,8124 < " 9,5, то гипотеза о нормальном законе распределения дан