Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

56 Вариант 20 1. Сколькими способами можно распределить 30 различных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил 10 предметов? 2. 8 вариантов контрольной работы, написанных каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распределяются случайным образом среди 6 студентов, сидящих за круглым столом, причем каждый получает по одно­ му варианту. Найти вероятность того, что варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим. 3. Из колоды в 36 карт последовательно извлекают одну за другой 3 карты без возвращения. Найти вероятность того, что извлечено не более одного туза. 4. Из 20 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 8 — с веро­ ятностью 0,7; 4 — с вероятностью 0,6 и 3 - с вероятностью 0,5, Наудачу вы­ бранный стрелок произвел выстрел. Какова вероятность того, что он промах­ нется? Найти вероятность того, что выбран стрелок из группы пяти метких, если он промахнулся. 5. Найти закон распределения, математическое ожндание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X sK при следующих условиях. Бросаются 5 монет одновременно. Х-число выпавших "орлов", К =3. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=l-р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) посфоить ряд распределения, функцию рас­ пределения X, найти М[А], D[A] и Р{Х s 2); 2) для случая 6 (большого п и малого р) найти Р(Х s 2) приближенно с помош,ью распределения Пуассона;