Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

57 3) для случая в (большого п) найтн вероятность s К s Лт) пря- ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано; а) л=6,р=:0,75; б) и=б0,р=0,015; s)/1=900,р=0,1, Л,=75, к2 = \00. 1. Плотность распределения f{x) случайной величины X на (а;й) за­ дана в условии задачи, а при х^(а,Ь) f(x) = 0 . Требуется: I) найти пара­ метр А; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) иайти математическое ожидание М[А^, дисперсию D[ ^ и среднее квадратическое отклонение о ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано: /(л:) = + А, (а;Ь)=(0;1), е=1/2. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением о . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а-е;й+ е ]. Требуется: 1) записать формулу плогиосги распределения и построить график плотности; 2) найти вероят­ ность попадания случайной величины в интервал {а - to s А" s а + to}; 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал {а;Р1; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изгото­ вить, ч тобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р, хотя бы одна де­ таль была годной. Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсут­ ствии нужного значения в таблице. Дано; а « 0. а = 1,5; а = -0,786; р = 1,263; « = 3; Р = 0,95; е - 1,923