Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

54 Вариант 19 1. Из 10 теннисисток и 6 теннисистов составляются 4 смешанные пары. Сколькими способами это можно сделать? 2. В лотерее разыфывается 6 ценных подарков. Найти вероятность то­ го, что среди 4 наудачу взятых билетов окажется 2 "счастливых", если всего было выпущено 50 билетов. 3. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероят­ ность попадания для первого стрелка 0,5; для второго - 0,8; для третьего — 0,3. Найти вероятность, что в мишени будет две пробоины. 4. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый автомат дает 80%, остальные - второй. Первый автомат дает 1% брака, второй - 4%. Най­ ти вероятность того, что две проверенные детали окажутся бракованными. Определить вероятность того, что обе проверенные детали, оказавшиеся бракованными, изготовлены первым автоматом. 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X sK при следующих условиях. Трасса движения сла- ло.миста состоит из четырех участков, каждый из которых он проходит с ве­ роятностью 0,8. В случае непрохождеиия одного из них спортсмен снимается с трассы.А'- число пройденных участков, К = 2. 6. В случаях а, 6, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" нли "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q= 1- р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения X, найти М[Л], и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р(Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона;