Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

53 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р{к-^ sK^kj) при­ ближенно с помоидыо теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) /1=4, р=0,5; б) л=200, р=0,0085; в) л=9()0, р=0,2, /с, = 170, ^2=200. 7. Плотность распределения /(х) случайной величины X на (а;й) за­ дана в условии задачи, а при х^{а,Ь) /(д:) = О . Требуется: 1) найти пара­ метр А; 2) пос'фоить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[ЛЗ, дисперсию 0[Л] и среднее квадратическое отклонение а ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано: /(х) = а{зх' +2), (fl;b)=(0;l), е = 1/4. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением о . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале f a - e ; a + £ ]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероят­ ность попадания случайной величины в интервал {а - ка s X s а + ка]', 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал fa;P|; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изгото­ вить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р , хотя бы одна де­ таль была годной. Замечание. В пн. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсут- стпии нужного значения в таблице. Дано; А =-1, о = 1; а = -2,282; р = -0,476; л =• 2; Р = 0,99; ч = 1,645