Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

52 Вариант 18 1. Сколькими способами из колоды, имеющей 36 карт, можно выбрать 4 карты так, что среди них окажется один туз? 2. В лифт 7-этажного дома на первом этаже вошли 6 пассажиров. Како­ ва вероятность того, что четверо выйдут на одном этаже, если каждый из пассажиров с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начи­ ная со второго? 3. Из пяти деталей выбирают одну годную, проверяя их последователь­ но. Каждая из деталей имеет дефект с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что годная деталь нашлась раньше, чем проверили все детали. 4. Транзистор принадлежит к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5 и 0,25. Вероятность того, что транзистор проработает заданное чис­ ло часов, для этих партий равна соответственно 0,8; 0,8 и 0,6. Определить ве­ роятность того, что транзистор проработает заданное число часов. Какова ве­ роятность того, что проработавший заданное число часов транзистор при­ надлежит второй партии? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X ^ К при следующих условиях. В партии из 15 дета­ лей 10 деталей первого сорта, остальные второго. Отобраны случайным обра­ зом 4 детали. Х- число деталей второго сорта среди отобранных, К =3. 6. В случаях а, 6, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" д=1-р в каждом испытании. X - число "успехов" в п нс- пьпаииях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения А', найти М[А^, D[A] и Р{Х s 2);