Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

51 1) для случая а (малого и) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения X, найти D[A] и Р{Х s 2); 2) для случая 6 (большого п и малогор) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность P{ki ^ К ^ kj) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) п=5,р=0,6; б) л=50,/7=0,01; в) п=400,р=0,9, /ci=350, 7. Плотность распределения f(x) случайной величины X на (а;Ь) за­ дана в условии задачи, а при хф(а,Ь) f{x) = О . Требуется; I) найти пара­ метр/!; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание МЩ, дисперсию D[A^ и среднее квадратическос отклонение о ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано; f (х) <= Ах^ +1/3, (а;й)=(0;1), s=l/3. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением а . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале fa -е;а + е]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероят­ ность попадания случайной величины в интервал {а - ка is X а + ко}; 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал [а;Р|; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изгото­ вить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Я, хотя бы одна де­ таль была годной. Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсут­ ствии нужног о значения в таблице. Дано: а =. 5, о » 12; а =•-3,1; р = 9,62; и= 2; Р - 0,95; е = 12,444 .