Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

49 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р(Х ^ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р{к^ is. К ^^2 ) "Р"" ближенно с помощью теоремы Муавра—Лапласа. Дано: а)/1=5,/7=0,1; б)/1=60,/?=0,02; в)п=:400, /?=0,1, Л] =35,/:2=50. 7, Плотность распределения f{x) случайной величины X на (а\Ь) за­ дана в условии задачи, а при х^(а,Ь) / ( х ) » 0 . Требуется: 1) найти пара­ метр Л; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание M[/Y], дисперсию 0[Л] и среднее квадратическое отклонение о ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа Е . Дано: fix) •= Ах^ +1/4, (а;Ь)=(0;2), г =1/2. 8, Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением а , Годными считаются детали, для которых отк;юнение от номинала лежит в интервале fa - Е;а + Е]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) иайти аероят- 1юсть попадания случайной величины в интервал {а - to s X s а + to}; 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал [а;р]; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изгото­ вить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р, хотя бы одна де­ таль была годной. Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсу т­ ствии нужного значения в таблице. Дано: а = 1, о - 4; а -0,028; Р = 6,028; п - 2; Р » 0,91; Е = 4,148 ,