Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

47 1) для случая а (малого л) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения найти М[^,D [ ^ и Р(Х S 2); 2) для случая 6 (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность P{k^ К s кп) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано; а) п=6,р=0,3; б) п=б0,/7=0,01; в)rt=768,;j=0,75, fc|=580, А;2=610. 7. Плотность распределения f{x) случайной величины X на (а;Ь) за­ дана в условии задачи, а при хф(а,Ь) f{x) - О . Требуется; 1) найти пара­ метр Л; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание M[/Y], дисперсию и среднее квадратическое отклонение о ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано: /(л;) = л(1 + Зх^), (а;Ь)=(0;1), е=1/4. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением о , Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а - е;а + Е]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероят­ ность попадания случайной величины в интервал {a-kasX sa + ko}', 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал [а;Р]; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изгото­ вить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р, хотя бы одна де­ таль была годной. Замечание. В пп, 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсут­ ствии нужного значения в таблице. Дано: а = 3, о =•2; а - 0,926; Р - 3,25; « «. 4; Р - 0,99; е - 2,074 .