Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

45 равна р, "неуспеха" q=\ —p в каждом испытании. X - число "успехов" в л ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения Х, найти М[А], D[X] и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р{к^ s К к2) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) п-5, р=0,08; б) п=500, р=0,004; в) п=600, р=0,6, /t|=340, /^2 =380. 7. Плотность распределения /(х) случайной величины А" на {а;Ь) за­ дана в условии задачи, а при х^{а,Ь) /(х) = О . Требуется; 1) найти пара­ метр А; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[АГ], дисперсию D[X1 и среднее квадратическое отклонение о ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано: /(х) = Л(г + бл:), (а;Ь)=(0;1), £ = 1/8. 8. Случайное откло\1еиие размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением о . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а - е;а + Е]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероят­ ность попадания случайной величины в интервал (а - to s Х s а + fco}; 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал [а;Р1; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изгото­ вить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р , хотя бь1 одна де­ таль 6b\j\a Г0Д\10Й. Замечание. В пн. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсут