Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

43 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" <7= 1- р в каждом испытании. X - число "успехов" а п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределениях, найти D[y^f] и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п ималого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность P{k^ ^ К s кп) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) п=5, р=0,3; б) п=500, />=0,003; в) «=400, р=0,8, Л, =300, /t2=330. 7. Плотность распределения f{x) случайной величины X на {а;Ь) за­ дана а условии задачи, а при х^{а^Ь) /(л.') = 0 . Требуется; !) найти пара­ метрЛ; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[А^, дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонениеа ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа Е . Дано; f { x ) ' ' Ax ^+3 l 4 , (a;b)=(0;l), Е=1/2. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним кнадратиче- ским отклонением а . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интераале (а - е;а + е | . Требуется; 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероят­ ность попадания случайной величины в интервал {а-ка^Х sa + ka}', 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал fa;P]; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изгото