Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

41 вероятность события X ^ К при следующих условиях. Некто забыл послед­ нюю цифру шифра кодового замка. Зная, что это одна из цифр 5, 6, 7, 8, 9, он случайным образом их перебирает. X - число попыток, К = 2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" <7=1-р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется; 1) для случая а (малого л) построить ряд распределения, функцию рас­ пределениях, найти М[А^, В[ЛГ] и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность P{k^ s к^) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано; а) п=4,р=0,1; 6) «=40, /?=0,001; s)n=100, p=0,'i, ^i=8, ^2=20. 7. Плотность распределения f{x) случайной величины X на (а;Ь) за­ дана в условии задачи, а при х^{а,Ь) f{x)-=Q . Требуется; 1) найти пара­ метр Л; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[А^, дисперсию D[X] и среднее квадратнческое отклонение а ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа Е . Дано: /(х) = А(2 + Зх), (а;Ь)=(0;1), е=1/2. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением а . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале \а -Е;а + Е|. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероят­ ность попадания случайной величины в интервал {а-ко^Х sa + ko}; 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных детален в интервал