Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

39 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить фафик функции распределения и найти вероятность события X sK при следующих условиях. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Наудачу один за другим из урны извлекаются шары до по­ явления первого черного. X - число оставшихся в урне белых шаров, К = 2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" д=1-р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения А', найти М[Л^, D[A] и Р(Х s 2 ) ; 2) для случая б (большого л и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помош,ью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р{к^ s К ^ к2) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) п=5, р=0,8; б) п=50, р=0,002; в) п=192, р=0,75, Л, =230, )^2=150. 7. Плотность распределения f(x) случайной величины X на (а;Ь) за­ дана в условии задачи, а при хф.(а,Ь) /(х) = О . Требуется: 1) найти пара­ метр Л; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[A] и среднее квадратическое отклонение а ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано; /(х)"=л(4х^ +l), (а;й)=:(0;1), г=У1. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением а . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале fa - Е;а + Е]. Требуется: 1) записать формулу